運算能力、理解和記憶能力、思維能力、解題能力
高中數學四種關鍵能力1
一、運算能力
準確的運算是學好數學的關鍵，運算貫穿數學學習的始終，從國小開始就接觸數字運算。國中階段更是培養數學運算能力的黃金時期，國中數的主要內容都和運算有關，如有理數運算、整式運算、因式分解、分式運算、根式運算和解方程等等。國中運算能力不過關，會直接影響高中乃至大學數學的學習。
在面對複雜運算的時候，①情緒穩定，算理明確，過程合理，結果準確；②相信自己，爭取一次做對，想清楚再，多動筆，一板一眼，打草稿也是如此。運算是學好數學的基本功，不可忽視。
二、理解和記憶能力
理解和記憶數學基礎知識是學好數學的前提。理解就是用自己的話去解釋數學問題的含義，同一個數學概念，在不同學生頭腦中存在的形態不一樣。理解是一個人對外部或內部信息進行再加工的過程，是一種創造性的勞動。理解要準確、簡單、全面。準確就是要抓住問題的本質；
簡單就是深入淺出、言簡意賅；全面就是不重不漏。對數學基礎知識的理解可以分爲兩個層面：一是知識的形成過程和表述；二是知識的引申及其蘊涵的數學思想方法。
記憶是對其經驗的識記、保持和再現，是信息的輸入、儲存和提取。例如看到橢圓二字，你就會想到橢圓的定義，標準方程，圖像、性質，關於橢圓有哪些典型的數學問題，在數學學習中，要把記憶和推理緊密結合起來，比如在三角函數一章中，所有的公式都是以三角函數定義爲基礎的，如果能在記憶公式的同時，掌握公式的推導方法，就能很好地幫助記憶。
如果理解和記憶不過關數學學習就無從談起！
三、思維能力
思維是解決問題的的'突破口，數學思維與哲學思想的融合是學好數學的高層次要求。任何問題都不是孤立的，都有其對立面，兩者能夠在解決問題的過程中相互轉換、相互補充，數學思維方法也是如此，所以要學會變通，在一種方法受阻的情況下自覺地轉向其對立面去思考，對同一個問題可以從多角度多層面去思考，例如在一些數列問題中
求通項公式和前n項和公式，除了演繹推理外，還可用歸納推理。應該說領悟數學思維中的哲學思想和在哲學思想的下進行數學思維，是提高數學素養、培養數學能力的重要方法。
四、解題能力
正確地解題過程是學好數學的標誌，學數學沒有捷徑可走，保證做題的數量和質量是學好數學的必由之路。保證數量就是①選準一本與教材同步的資料認真去做。做完後對照答案進行批改。不要做一道對一道的答案，否則會造成對答案的依賴心理,先易後難，遇到不會的題先跳過去，以平穩的速度過一遍所有題目，先解決會做的題；
不會的題過多時，不要急躁、泄氣，要以平和的心態去對待，其實你認爲困難的題，其他人也是如此，只不過需要時間和耐心；②對於例題，最好先做後看。③經常選擇有思考價值的題與同學、老師及時交流，把自己的體會記下來。④每天最少保證一小時左右的練習時間。
保證質量就是①不搞題海戰術，要精選試題，學會解剖麻雀。學會分析問題，充分理解題意，注意知識遷移，看看試題與哪些數學知識相聯繫，有沒有出現一些新的功能或用途再現思維活動經過，分析想法的產生及錯因的原因，挖掘出一般的數學思想方法和數學思維方法；
對有些問題儘量做到一題多解，一題多變，多元歸一。②要落實思維過程和解答過程，把思維過程準確的表達出來。③要不斷反思，把一些比較經典的題記下來，把做錯的題當作一面鏡子進行自我反思，也是一種高效的、針對性較強的學習方法。
總之只要我們重視運算能力的培養，紮紮實實地掌握數學基礎知識，並且能夠站到哲學的高度去反思自己的數學思維活動，學會聰明嚴謹的做題，不斷培養自己的興趣，就一定能把數學學好！
高中數學四種關鍵能力2
數學思想方法在解題中有不可忽視的作用
1、函數與方程的思想
函數與方程的思想是中學數學最基本的思想。所謂函數的思想是指用運動變化的觀點去分析和研究數學中的數量關係，建立函數關係或構造函數，再運用函數的圖像與性質去分析、解決相關的問題。而所謂方程的思想是分析數學中的等量關係，去構建方程或方程組，通過求解或利用方程的性質去分析解決問題。
2、數形結合的思想
數與形在一定的條件下可以轉化。如某些代數問題、三角問題往往有幾何背景，可以藉助幾何特徵去解決相關的代數三角問題；而某些幾何問題也往往可以通過數量的結構特徵用代數的方法去解決。因此數形結合的思想對問題的解決有舉足輕重的作用。
3、分類討論的思想
分類討論的思想之所以重要，原因一是因爲它的邏輯性較強，原因二是因爲它的知識點的涵蓋比較廣，原因三是因爲它可培養學生的分析和解決問題的'能力。原因四是實際問題中常常需要分類討論各種可能性。
解決分類討論問題的關鍵是化整爲零，在局部討論降低難度。常見的類型：
類型 1 ：由數學概念引起的的討論，如實數、有理數、絕對值、點（直線、圓）與圓的位置關係等概念的分類討論；
類型 2 ：由數學運算引起的討論，如不等式兩邊同乘一個正數還是負數的問題；
類型 3 ：由性質、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應用引起的討論；
類型 4 ：由圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角、鈍角三角形中的相關問題引起的討論。
類型 5 ：由某些字母系數對方程的影響造成的分類討論，如二次函數中字母系數對圖象的影響，二次項係數對圖象開口方向的影響，一次項係數對頂點座標的影響，常數項對截距的影響等。
分類討論思想是對數學對象進行分類尋求解答的一種思想方法，其作用在於克服思維的片面性，全面考慮問題。分類的原則：分類不重不漏。
分類的步驟：
①確定討論的對象及其範圍；
②確定分類討論的分類標準；
③按所分類別進行討論；
④歸納小結、綜合得出結論。注意動態問題一定要先畫動態圖。
4、轉化與化歸的思想
轉化與化歸市中學數學最基本的數學思想之一，是一切數學思想方法的核心.數形結合的思想體現了數與形的轉化；函數與方程的思想體現了函數、方程、不等式之間的相互轉化；分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化，所以以上三種思想也是轉化與化歸思想的具體呈現。
轉化包括等價轉化和非等價轉化，等價轉化要求在轉化的過程中前因和後果是充分的也是必要的；不等價轉化就只有一種情況，因此結論要注意檢驗、調整和補充。
轉化的原則是將不熟悉和難解的問題轉爲熟知的、易解的和已經解決的問題，將抽象的問題轉爲具體的和直觀的問題；將複雜的轉爲簡單的問題；將一般的轉爲特殊的問題；將實際的問題轉爲數學的問題等等使問題易於解決。
轉化與化歸的指導思想
（ 1 ）把什麼問題進行轉化，即化歸對象 .
（ 2 ）化歸到何處去，即化歸目標 .
（ 3 ）如何進行化歸，即化歸方法 .
常見的轉化方法有
（ 1 ）直接轉化法：把原問題直接轉化爲基本定理、基本公式或基本圖形問題.
（ 2 ）換元法：運用“換元”把式子轉化爲有理式或使整式降冪等，把較複雜的函數、方程、不等式問題轉化爲易於解決的基本問題 .
（ 3 ）數形結合法：研究原問題中數量關係（解析式）與空間形式（圖形）關係，通過互相變換獲得轉化途徑 .
（ 4 ）等價轉化法：把原問題轉化爲一個易於解決的等價命題，達到化歸的目的.
（ 5 ）特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉化，並證明特殊化後的問題，使結論適合原問題 .
（ 6 ）構造法：“構造”一個合適的數學模型，把問題變爲易於解決的問題.
（ 7 ）座標法：以座標系爲工具，用計算方法解決幾何問題也是轉化方法的一個重要途徑
